Revista Art-emis
Matematica, viaţa şi rolul lor PDF Imprimare Email
Acad. Petru Soltan, Transnistria   
Luni, 28 Mai 2012 09:55

Soltan PetruOricare dintre noi, măcinat de pietrele vieţii, coboară dintr-o neuitată copilărie, de pe un munte al poeziei, dintr-un cer al credinţei, de pe un olimp al filozofiei. Pentru mine şi copilăria, şi poezia, credinţa, întreaga mea filozofie, chiar şi prematura dragoste ţin de Babilonul Matematicilor. De acolo cobor, de unde m-a rătăcit neascultătorul meu subconştient, acel Ego ascuns şi nesupus, acea proprie umbră de fiinţă, întinsă şi aşternută-n zare ca de la un soare de dimineaţă, tangent pe linie de deal. Cine a simţit-o n-o uită. Totdeauna cînd ating această coardă mă iau fiorii. De cîte ori mi-aduc aminte de farmecul Matematicilor în explicaţia Lumii, de atîtea ori mă simt stăpînit de un tremur al emoţiilor inexplicabile. Cer iertare pentru această digresiune.

Bunăoară, am fost cuprins de tremur cînd am aflat cum că toată lumea de astăzi ţine de o singură mamă, de o unică Evă, care a vieţuit undeva în Africa acum 150 000-200 000 de ani. Pe bază de matematici şi teoria genelor, în special a celor legate de mitocondri, în mod riguros se argumentează (şi acest lucru e repetat de mai multe centre de investigaţii din lume, inclusiv cele din California şi Arizona, 1996) că a existat o unică femeie de la care provin toate popoarele cunoscute astăzi. Ba mai mult, cercetări analoage au fost făcute şi referitor la bărbaţi, la „regăsirea“ lui Adam, prin analiza acizilor dezoxiribonucleici (ADN) a cromozomului Y.

În cazul Evei, toţi AND, în cele din urmă, pot fi urmăriţi cum desfiră îndărăt ghemul timpului şi, aplicînd o strictă metrică în mulţimea de mutanţi, cum coboară şi converg spre o singură matrice, din mitocondri, spre o singură mamă, se strîng precum pîraiele de pe dealuri spre o unică matcă. La fel şi în cazul lui Adam.

Pare de neconceput că drept sorginte a tuturor acizilor numiţi mai sus în toată reţeaua de mitocondri existenţi la ora actuală pe planeta Pămînt serveşte o singură femeie, însă aceasta reprezintă o repercusiune, o consecinţă din teoria adîncurilor de genetică, de matematici şi în special a teoriei probabilităţilor.

Sigur că Babilonul Matematicilor îşi are temelia în practica de toate zilele, însă inima acestei construcţii o constituie Bătrâna şi Înţeleapta Aritmetică – aceea care, numită de Carl Friedrich Gauss, regele matematicilor, serveşte ca o sclavă binevoitoare şi neostenită pe oricare, fie mic ori mare – compartiment din lumea ştiinţelor avînd ca sprijin doar patru postulate (axiomele Peano), doar patru cărămizi la talpă.

Renumitul matematician David Hilbert, cap-tivat de sim-plitatea Aritmeticii şi numărul de postulate, satis-făcut de ordinea-i făcută în geometria elementară euclidiană şi bolyaiană cu ajutorul a numai douăzeci de axiome, porneşte, pe la chindii de viaţă, pe o cale crezută necontenit magistrală. Îşi pusese în gînd a demonstra că întreaga Matematică poate fi construită tot atît de simplu precum e şi cazul cu Aritmetica sau geometria plană, adică, în virtutea unui număr nu prea mare de principii, ori cum le numim noi, matematicienii, axiome sau postulate. Acest drum de aici încolo, după atîta glorie de descoperiri în domeniul matematicilor, constituie pentru marele Hilbert unicul rost al existenţei. Însă un năstruşnic, pe nume Kurt Gödel, la o vîrstă aproape fragedă, undeva prin 1930 îi iese înainte de-i retează calea, făcînd pulbere atît din imaginata magistrală, cît şi din restul rămăşiţei lui de viaţă. Probabil, toţi ştiu de povestea asta tristă, de astă dramă a gîndirii de la început de secol, din care rezultă – vorbind metaforic – că blînda Aritmetică e o fiinţă fără moarte, vorba lui Alexandru Gromov, „Mintea fără de moarte“ din Naufragiu pe Tlogra, ce poate prinde oricînd alte noi rădăcini. Adică pe lîngă cele patru vechi rădăcini, cunoscutele postulate, îşi poate face altele noi, independente de cele vechi. Gödel demonstrează că în cadrul Aritmeticii e posibilă for-mularea unei astfel de afirmaţii, care, în cadrul Aritmeticii, nu poate fi nici demonstrată, nici dezminţită. Acest lucru permite a fi ilustrat prin Codul de legi al unei ţări. Oricît de larg ar fi, oricît de complet ar părea acest Cod, totdeauna e posibilă o faptă săvîrşită de vreun individ, faptă ieşită din comun, şi care, chiar rarisimă, nu poate fi apreciată, estimată în virtutea Co-dului existent. Altfel spus, prin legile în vigoare fapta nu poate fi nici explicată, nici condamnată. Acum, dacă ţinem să ne folosim de această afirmaţie în Aritmetică, e necesar a o considera drept o nouă rădăcină, drept un postulat în plus. În noile condiţii, situaţia indicată de Gödel se repetă. Cu alte cuvinte, în universul său Aritmetica poate fi construită pe un număr infinit de postulate, de legi.

Mă încumet, chiar cu riscul de a fi luat în derîdere, a extinde această stare de lucruri din Aritmetică şi asupra întregii lumi ce ne înconjoară, asupra Universului. Altfel spus, presupun că Universul nu poate fi explicat printr-un număr finit de postulate. Sigur că în cele ce vor urma o să precizez ce mă interesează mai mult. Dar deocamdată ne oprim la această ipoteză. Dacă n-ar fi aşa, devine greu a pricepe cum am putea explica mulţimea crescîndă a problemelor cu care ne confruntăm în cercetarea lumii. Apar noi şi noi ştiinţe, iar problemele nerezolvate devin şi mai numeroase. Acest lucru a pus la grea încercare atît existenţa unor mari personalităţi sensibile ale Lumii umane, cît şi soarta unor întregi neamuri şi civilizaţii (vezi Basarab Nicolescu, La Transdisciplinarité, Manifeste, Paris, Éditions Du Rocher, 1996). Referitor la personalităţile puse la grea încercare, m-aş opri la cazul marelui Eminescu. Luînd cunoştinţă de operele cunoscuţilor eminescologii Mihai Cimpoi, Dumitru Vatamaniuc, care şi astăzi continuă să descifreze atît de ampla operă a lui Eminescu, cît şi drama vieţii sale, îmi permit, chiar dacă nu-mi stă bine, să apreciez această dramă prin lumina celor spuse. I-am citit poezia, pe măsura posibilităţilor mele, i-am descurcat unele fragmente de filozofie, inclusiv din cele cu aspect de matematică.

Bunăoară, Eminescu şi-a oprit lumina conştiinţei şi asupra fundamentelor matematicilor : „Cine a zis 1 (unu) a zis toată seria infinită a numerelor, spune Eminescu, cine a adunat unul la unul, a şi scăzut unul din doi, dar cine a făcut asta – acela are toată textura infinită a matematicii şi a geometriei în cap“ (Steaua, nr. 5-6-7, Cluj, 1981). Marele Eminescu absorbea cu firea sa sensibilă şi flămîndă de a explica lumea ce-l înconjoară, încerca să rezolve orice problemă, orice paradox întîlnit. Şi de aceea vin cu ferma mea convingere : l-a distrus mulţimea de probleme ale lumii, ale societăţii ce-l înconjura, prin care se confrunta aprinsu-i creier şi arzînda-i inimă. În ajutorul acesrtui gînd chem în susţinere recunoscutele autorităţi clasice. Henri Poincaré, marele matematician francez, referitor la faptul cum se comportă creierul în condiţiile cînd se loveşte de o problemă, admite următoarea ipoteză, reluată şi completată de Jacques Hadamard în Essai sur la psychologie de l’invention dans le domaine mathématique (Paris, Librairie Scientifique, Albert Blanchard, 1959).

Conform acestei ipoteze, Egoul nostru constă, în linii mari, din două componente : conştientul şi subconştientul. Conştientul serveşte pentru a pipăi anturajul şi a soşuţiona operativ problemele ce ne apar în faţă. Dacă o problemă nu poate fi rezolvată imediat, atunci partea conştientă o transmite subconştientului pentru a-i găsi soluţia. Acesta din urmă, neştiind de oboseală, zi şi noapte caută variante de soluţii. Subconştientul examinează sute şi mii de variante şi apoi, cum zice Poincaré, în virtutea propriilor standarde ale frumuseţii, transmite sus, adică conştientului, doar cîteva din ele. Dacă printre acestea există soluţia problemei în cauză, procesul se termină şi organismul (individul) obţine satisfacţie şi accede la optimism. În caz contrar, problema e retransmisă subconştientului spre reexaminare. Se poate întîmpla ca acest proces de retransmitere să nu se termine şi să formeze un ciclu permanent, încît problema nu-şi găseşte astfel soluţionarea. Se consideră că, în acest caz, pentru individul respectiv apar nevrozele, localizîndu-se în centre neuronice de importanţă vitală. Ţin minte prelegerea publică a regretatului neurofiziolog rus Piotr Anohin, academician, prin care dumnealui recunoştea această ipoteză ca una din cele fundamentale în descifrarea felului nostru de a gândi. Dar să continuu, întorcîndu-mă la cele expuse de Poincaré. În situaţia cînd numărul de probleme ciclate e mare, nu este exclus ca individul să intre într-o criză de pesimism, care poate duce la istovirea organismului sau chiar la de-menţă, precum credem că s-a întîmplat în cazul marii noastre dureri naţionale, cazul Eminescu. Aş coborî pe o notă mai minoră. Înalta Lăcrămioară a poeziei noastre, crescută pe nemăsurata scară de probleme ale Lumii, suie atît de sus încît, vorba lui Arghezi, „şi-a înmuiat condeiul de-a dreptul în Luceafăr“, căutîndu-le descîntul în adîncul stelelor, căutînd cu atîta fervoare rostul existenţei noastre, încît strigă disperat : „Oricîte stele ard în înălţime,… Ce-or fi-nsemnînd, ce vor – nu ştie nime“. Şi ca de pe rug se spulberă în scrum, astfel împăcîndu-şi infinitele dureri.

Aici, la ideile lui Poincaré şi Hadamard simt că s-ar mai cere să adaug cîte ceva din istoria matematicilor şi a filozofiei, ceva ce ţine de constructivism şi de intuiţionism, de sorginţii de creaţie, fie în logică sau poezie, de localizarea acestora în creierul cu care operăm. Însă să lăsăm aceasta pe mai tîrziu, întorcîndu-ne la situaţia ansamblului de ştiinţe.

 

Mai sus am aplicat noţiunea de „Babilonul Matematicilor“. Or, renumitul matematician rus Andrei Kolmogorov, membru de onoare al Academiei Române, pe care am avut prilejul de a-l cunoaşte îndeaproape, spunea că matematica, prin propria-i problematică, s-a ramificat şi s-a specializat într-atîta încît reprezentanţii acesteia nu se pot înţelege între ei. Şi acest lucru se întîmplă nu numai în cazul cînd aceştia vin din diverse domenii – şi zone de interferenţă interdisciplinară, ci şi atunci cînd reprezentanţii ei aparţin unui singur compartiment (vezi şi lucrarea citată mai sus a lui B. Nicolescu). Lucru ce l-a obsedat totdeauna şi l-a chinuit pînă la ultimele picături de viaţă. Chiar şi revistele de specialitate ne îneacă prin volumul lor uriaş de informaţii, încercînd să ne ajute. Situaţia e şi mai critică în cazul întregului ansamblu de ştiinţe. Speranţa de a ne avea cîtuşi de puţin înrudiţi între noi s-ar părea că vine din direcţia filozofiei. Zic : speranţa, iar nu siguranţa, deoarece şi această străbună „ştiinţă a ştiinţelor“ are aceeaşi tendinţă de a-şi lungi lista postulatelor, principiilor, doctrinelor, de a se ramifica încontinuu, destrămînd pînza unitară a cugetului la cele mai valoroase personalităţi din lume. O soluţie, în acest sens, ar putea să prezinte Transdisciplinaritatea lui B. Nicolescu. Însă şi asta e o ipoteză. Şi doar conservatismul sistematic al academiilor, al unor clasice universităţi ar putea cumva să mai reţină acest dezmăţ al ramificării sau cel puţin să ne mai ţină alături pentru un moment pe noi toţi, slujitorii atîtor diverse domenii, prin intersecţia standardelor, normelor de frumuseţe ale noastre, ale neamurilor, ale civilizaţiilor.

Priveşti în ochii cu luciu ai tuturor indivizilor pe care îi întîlneşti şi uiţi de infinitatea vînturilor ce bat în ştiinţe. Cîtă satisfacţie ne dăruiesc aceşti ochi. Din cînd în cînd ne mai adunăm, ne mai facem cîte un compliment unul altuia, mai zîmbim în caz că dăm pe alături, şi apoi iar ne întoarcem la deprinderile noastre, uitînd de marele pericol ce ne poate face surzi la problemele noi ale lumii. Se afirmă că o cale constructivă, o speranţă sigură de integrare a înţelegerii noastre e inteligenţa artificială, adică posibilităţile informaţionale ordonate pe bază de computere. Rolul academiilor, al universităţilor, al centrelor de investigaţii şi cultură în această privinţă este incontestabil. Dar îndoielile persistă şi aici. Acestea ţin de dificila problemă a modelării inteligenţei umane, cu imensa ei arie de manifestări concrete şi cu proprietatea ei de aprofundare. Reuşiva inteligenţa artificială a ne imita activitatea, cu diversitatea-i cunoscută, şi a ne satisface necesităţile vitale, gusturile rafinate în poezie, muzică, pictură, cinema, matematici, tectonică, tehnologii etc… ? Nu e uşor deloc a răspunde afirmativ. Şi cazul acesta mă face să mă întorc la cele spuse mai sus, referitor la infinitatea de rădăcini, de legi ale naturii.

Sîntem deprinşi a despărţi Universul în două sublumi : Lumea neorganică şi Lumea vietăţilor. Norbert Wiener consideră aceste două sublumi drept doi jucători ai Universului cu proprietatea următoare : cît cîştigă unul, tot atît pierde celălalt şi reciproc. Această ipoteză, în fond, pretinde a da răspuns la eterna problemă : ce este viaţa şi rostul ei ? Mai jos, mai spre sfîrşit, voi relua această enigmă din alt unghi. Dacă e aşa cum afirmă Wiener, e destul de firesc a considera că n-a fost în trecut nici un timp cînd să fi existat un singur jucător, deoarece, să zic zîmbind, ar fi fost lipsit de rost jocul pentru un singur participant, chiar dacă avem la dispoziţie modelul lui Stefan Zweig (1881-1942) imaginat în Jucătorul de şah.

Altfel zis, iar mă încumet a presupune : lumea organică există de cînd ţine Lumea. Şi aş face aici o paranreză. Citind Academica (nr. 11/1991, România), dau peste un material extrem de captivant pentru mine, semnat de academicianul Nicolae Cajal şi Vladimir Eşanu, în care autorii se întreabă : sînt virionii entităţi vii ? Răspunsul mi s-a părut afirmativ. Prin argumentele aduse se toarnă apă la moara mea, ideii că lumea organică îşi poate avea rădăcinile în talpa infinitului. Însă ei nu afirmă acest lucru. Între virioni şi lumea neorganică e o distanţă extrem de mare, pe parcursul căreia se presupune că apar anastrofele, noţiune introdusă de suedezul Herric Balcevski. Ce e asta ? Nu există un răspuns clar, o definiţie independentă. O găseşti enunţată doar într-o formă metaforică. Ai un stog de surcele şi cînd colo, brusc, acesta se transformă într-un şifonier luxos. Anastrofa e la antipodul catastrofei. Doar atît, aş zice, cunoaştem la ora actuală despre apariţia vieţii. Dacă e aşa, repet, dacă e aşa cum spune Wiener, atunci pe cei doi jucători ai Universului e necesar ai pune în drepturi egale. În caz contrar, pare nefiresc ca unul dintre aceştia să fie explicat în comportarea sa printr-un număr finit de postulate (legi), iar altul – printr-un număr finit, căci astfel acesta ar pierde imediat ca jucător. Faptul că la ora actuală nu există o ipoteză cît de cît rezonabilă şi acceptată în ceea ce priveşte apariţia lumii organice toarnă apă la aceeaşi moară. Şi dacă e aşa, atunci se poate întîmpla că doar putem a ne aproxima activitatea pre-cum numerele raţionale aproximează oricît de bine pe cele iraţionale. Mi-e greu a aprecia dacă această stare ipotetică de lucruri re-pre-zintă ceva optimist sau pesimist, ori poate ceva intermediar, cum e şi cu soarta vieţii fiecăruia dintre noi. În cazul vieţii fiecăruia, optimismul pare o linie curbă care creşte pînă la o anumită vîrstă şi apoi tot coboară pînă se stinge definitiv. Situaţia în care inteligenţa artificială, care de zi cu zi prinde aripi uluitoare, va reuşi să producă chestiuni netriviale, ceva de genul teoremelor demonstrate de Kurt Gödel, să producă idei, ipoteze, ne-ar permite a vorbi cu siguranţă despre optimism. Ce ţin să spun prin asta ?

Din punct de vedere al interpretării matematicilor, după părerea mea, toată arta asta enormă a realizărilor în domeniul inteligenţei artificiale nu e altceva decît un ansamblu de consecinţe mai degrabă pe baza unui număr de postulate finite la număr, formulate de noi, chiar dacă ele sînt destul de multe şi diverse după conţinut. În cazul în care inteligenţa artificială ar putea de la sine, fără intervenţia noastră, să formuleze scopuri independente, să rezolve probleme pe care noi nu le putem formula, am avea dreptul să bănuim că ipotezele noastre sînt greşite şi că viaţa pe pămînt a luat naştere prin nişte circumstanţe întîmplătoare. Însă calculele făcute, cel puţin de cunoscutul matematician, academicianul Viktor Gluşkov, arată că lumea organică de pe Pămînt este mult mai în vîrstă decît însuşi Pămîntul. Problema apariţiei unei entităţi vii în mod întîmplător are probabilitatea aproape de zero. Cele aflate, cele simţite prin intuiţia mea, pe mine personal mă fac să fiu pesimist în problema existenţei unui început aleatoriu de viaţă în acest Univers. În caz contrar, nu găsesc argumente pentru a explica acel infinit dor de libertate, de curiozitate, de veşnică ascensiune spre înîlţimi a fiecărui individ, oricît de bine i-ar fi, oricît de sus ar sta. Acesr dor îl cred nu numai înnăscut, ci şi inexplicabil pe baza unui număr finit de principii. Paradoxul e că acest lucru, cred eu, ne şi aduce bucuriile, fericirea. Drept surse generatoare de satis-facţie ar putea fi aduse următoarele : pentru cei cu mare putere, oricît ne-ar ghici intenţiile, com-portarea, explicaţia gesturilor noastre — esenţa spiritului fiecă-ruia din noi totdeauna va rămîne o enigmă. Poate de aceea regimurile totalitare sînt atît de trecătoare. Nu e exclus că tot prin aceasta se explică faptul că omul, avînd o îndeletnicire, face din ea o ade-vărată artă şi totodată fără mari sforţări, dacă i-ar permite timpul, adică dacă ar mai avea o viaţă, ar trece de la o artă la alta. Îmi vine să cred că fiecare suflet uman se naşte cu un mare potenţial de opţiuni abstracte pe care cu timpul le îmbracă în haina poeziei, a culorilor de curcubeu ori a schemelor de fizică teoretică. În creierul nostru pare a fi împachetat infinitul, în modul cel mai ascuns, în modul cel mai economicos.

Vom mai adăuga partea raţională, constructivă adică, cea măsurabilă, es-timabilă constituie conştientul şi este finită. Aici e limba vorbită, aici e logica, aici se construiesc şi se menţin regulile de comportare, inclusiv disciplina. Şi după cele experimentate, lucru deacum bine cunoscut, pentru oamenii dreptaci (adică cei care operează mai bine cu mîna dreaptă), această parte a gîndirii noastre se află de regulă în emisfera cerebrală din stînga.

Partea iraţională, sunetele, culorile, ritmul şi în general frumosul şi standardele lui constituie expresia intuiţiei, fiind plasate la dreptaci în emisfera dreaptă a creierului şi formînd subconştientul. Pentru stîngaci situiaţia e invers reciprocă.

Partea constientă şi cea inconştientă fac schimb de informaţii prin aşa-zisul corpus callosum. Ce e intuiţia ? Pînă la ora actuală, cel puţin pentru mine, n-am găsit un răspuns bine definit. Şi aş continua, poate rostul vieţii noastre constă în faptul de a avea bucurii, de a avea succes, de a fi liberi. Or, viaţa noastră decurge ca şi cum s-ar petrece în Tulburarea apelor, ca să folosesc expresia marelui nostru poet şi filozof Lucian Blaga. Eu, bunăoară, prefer definirea rostului de viaţă prin formula aspirării spre succes lăudabil în societate. Nu în zadar Wiener a zis că noi reprezentăm nişte forme restante, de rămăşiţe, ale succesului nostru. Orice succes personal e un nou ram pe corpul tău. Dar n-am răspuns la chestiunea: care e rostul matematicilor? Lăsăm definiţia dată de Bourbaki pentru matematicieni. Şi amintim ce a spus vestitul scriitor şi stochastic Stanislaw Lem. Ce e matematica? La asta el nu răspunde. Cunosc matematicienii acestia reprezintă nişte un croitori care tot coasă fel şi chip de modele pe care le aruncă într-un depozit infinit, doar cîndva cuiva I se va potrivi vreun model din cele înmagazinate. O situaţie analoagă se şi întîmplă cu orice activitate umană intelectuală, în mod stochastic oamenii îşi găsesc în aceste depozite modelele necesare.

Iată rostul vieţii noastre sau altfel zis: a ne manifesta cît mai reuşit.

Academician Petru SOLTAN

footer